已知△ABC的三個頂點A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）試求△ABC的各邊之長；
（2）求三角形的三個內(nèi)角的大小；
（3）寫出△ABC的重心坐標(biāo)．
考點：空間中的點的坐標(biāo)
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：（1）利用兩點之間的距離公式即可得出；
（2）利用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出；
（3）利用重心的計算公式即可得出．
解答： 解：（1）|AB|=
(1-3)2+(-1+2)2+(7-5)2
=3，同理可得|BC|=3
2
，|AC|=3．
（2）∵|AB|2+|AC|2=32+32=(3
2
)2=|BC|2，∴∠A=90°．∠B=∠C=45°．
（3）設(shè)△ABC的重心G（x，y，z），則x=
1+3+2
3
=2，y=
-1-2-3
3
=-2，z=
7+5+9
3
=7．
∴G（2，-2，7）．
點評：本題考查了兩點之間的距離公式、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)、重心的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log3x與y=3x的圖象之間的關(guān)系是（　　）
A、關(guān)于y軸對稱
B、關(guān)于原點對稱
C、關(guān)于x軸對稱
D、關(guān)于直線y=x對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，an+1=1-
1
an
，則a2010等于（　　）
A、
1
2
B、-1
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為正實數(shù)，若
1
b
-
1
a
=1，判斷a-b與1的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）滿足1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍．

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已知y=2x2+mx+5的值恒為正，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題A：1≤m≤3，命題B：2＜m＜4，若A，B中有且只有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱錐V-ABCD的高為h，底面是矩形，側(cè)棱VD垂直于底面ABCD，另外兩側(cè)面VBC，VBA和底面分別成30°和45°角，求棱錐的全面積S全．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）比較f（1）與f（-1）的大��；
（Ⅲ）若對任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤e-1恒成立，求a的取值范圍．

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