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已知棱錐V-ABCD的高為h，底面是矩形，側棱VD垂直于底面ABCD，另外兩側面VBC，VBA和底面分別成30°和45°角，求棱錐的全面積S全．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：棱錐的全面積等于各側面與底面的面積的和．
解答： 解：由題意得：AB⊥面VAD，BC⊥面VCD，∴∠VAD=45°，
∵∠VCD=30°，∴AD=h，CD=
3
h，VA=
2
h，VC=2h，
∴SABCD=
3
h2，∴S△VAD=
1
2
h2，S△VCD=
3
2
h2，S△VAB=
6
2
h2，S△VBC=h2，
∴S全=
3
3
+
6
+3
2
h2．
點評：棱錐的全面積等于各側面與底面的面積的和．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
3     (x≤1)
-x+5    (x＞1)
，求f（f（6））的值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）．
（1）試求△ABC的各邊之長；
（2）求三角形的三個內角的大��；
（3）寫出△ABC的重心坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形的兩條高所在直線方程為：2x-3y+1=0和x+y=0，點A（1，2）是它的一個項點，求：
（1）BC邊所在直線方程．
（2）三個內角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點P是圓x2+y2=4上一動點，PD⊥x軸于點D，記滿足
OM
=
1
2
（
OP
+
OD
）的動點M的軌跡為Γ．
（Ⅰ）求軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=kx+m與軌跡F交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，射線OG交軌跡F于點Q，且
OQ
=λ
OG
，λ∈R．
①證明：λ2m2=4k2+1；
②求△AOB的面積S（λ）的解析式，并計算S（λ）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y=
1
4
x2的焦點，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≥b≥1）的離心率
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，過右焦點的直線交橢圓A、B兩點且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點），當|AB|＜
3
時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程ax2+4x+b=0（a＜0）的兩實根為m，n，方程ax2+3x+b=0的兩實根為p，q．
（1）若a，b均為負整數，且|p-q|=1，求a，b的值；
（2）若p＜1＜q＜2，m＜n，求證：-2＜m＜1＜n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我們知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）請證明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我們也可以證明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述幾個不等式，請你猜測與x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有關的不等式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓上任意一點，F1、F2為橢圓的兩個焦點，求證：過點P的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角．

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