Question

13．等邊三角形當(dāng)高為8cm時．其面積對高的改變率為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)等邊三角形的高為h，邊長為a，面積為S，用h表示面積s，得到s=$\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}$，求導(dǎo)代值即可求出答案．

解答 解：設(shè)等邊三角形的高為h，邊長為a，面積為S，
∵等邊三角形，
∴h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴a=$\frac{2h}{\sqrt{3}}$
把a值代人面積公式S=$\frac{1}{2}$ah中，
∴s=$\frac{{h}^{2}}{\sqrt{3}}$，
∴$\frac{ds}{dh}$=$\frac{2h}{\sqrt{3}}$
∵h(yuǎn)=8時，
∴$\frac{ds}{dh}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{16\sqrt{3}}{3}$，

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法和函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題．