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【題目】瑞士著名數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作，中，，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則該圓的直徑為（ ）

A.1B.C.2D.

【答案】B

【解析】

由等腰三角形的性質可得邊上的高線，垂直平分線和中線合一，其“歐拉線”為邊的垂直平分線，運用中點坐標公式和兩直線垂直的關系，求得邊上的垂直平分線方程，再由直線和圓相切的條件，可求得其值.

解：因為在中，，

所以邊上的高線、垂直平分線和中線合一，則其“歐拉線”為邊的垂直平分線，

因為點，點，所以的中點為

因為直線的斜率為，

所以的垂直平分線的斜率為，

所以的垂直平分線方程為，即，

因為“歐拉線”與圓相切，

所以可得圓心到“歐拉線”的距離為，

所以圓的半徑為

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）若函數在區(qū)間上恒成立，求實數a的取值范圍；

（2）若函數在區(qū)間上有兩個極值點，求實數a的取值范圍；

（3）若函數的導函數的圖象與函數圖象有兩個不同的交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數，其中，e為自然對數的底數.

（1）求證：有且只有一個極小值點；

（2）若不等式在上恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題是（ ）

A. 設，則為實數的充要條件是為共軛復數；

B. “直線與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；

C. “若兩直線，則它們的斜率之積等于”的逆命題；

D. 是R上的可導函數，“若是的極值點，則”的否命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線、的斜率為、，當時，求此時“衛(wèi)星圓”的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點，與短軸的一個端點構成一個等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點的兩條直線，分別交橢圓于，兩點，且，求證：直線過定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標.將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”；當時，認定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對這戶家庭的受教育水平進行評測，家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為絕對貧困戶數與受教育水平不好有關：

受教育水平良好

受教育水平不好

總計

絕對貧困戶

相對貧困戶

總計

（2）上級部門為了調查這個村的特困戶分布情況，在貧困指標處于的貧困戶中，隨機選取兩戶，用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數，求的分布列和數學期望.

附：，其中.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于定義在區(qū)間上的函數，若任給，均有，則稱函數在區(qū)間上是封閉.

（1）試判斷在區(qū)間上是否封閉，并說明理由；

（2）若函數在區(qū)間上封閉，求的取值范圍.

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