【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍．

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡(jiǎn)即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出， ，結(jié)合得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求

試題解析：如圖，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，

根據(jù)題意， ，由此

化簡(jiǎn)得：

所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為

（2）由題意，設(shè)直線的方程為

， ，如圖所示.

將代入，得

其中，

且…①， …②

又是的中點(diǎn)，故…③

將③代入①②，得，

所以，且

解得或

所以直線的斜率為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）﹣b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是 ，若將f（x）的圖象先向右平移 個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈[0， ]，f2（x）﹣（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1 500，2 000）（元）月收入段應(yīng)抽出（ ）人．

A.15
B.16
C.17
D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？
（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義：在數(shù)列{an}中，若a ﹣a =p（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等方差數(shù)列，下列判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{an2}是等差數(shù)列；
②{（﹣1）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）不可能還是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)列．
其中正確的結(jié)論是 ． （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極值.

(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)，某知名連接店分店開張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)的有效展開，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該分店經(jīng)理對(duì)開業(yè)前7天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 表示開業(yè)第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎(jiǎng)人數(shù)超過10天的概率；

（2）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計(jì)若該活動(dòng)持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎(jiǎng).

參考公式： ， ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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