精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)L，M，N分別為△ABC三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且
BL
BC
=l，
AM
CA
=m，
AN
AB
=n，若
AL
+
BM
+
CN
=0，求證：l=m=n．
分析：選定好基底，利用向量共線的充要條件將
BL
，
CM
用基底表示，再利用向量的運(yùn)算法則將
AL
、
BM
、
CN
用基底表示，
代入已知等式，求出系數(shù)的關(guān)系．
解答：證明：設(shè)
BC
=
a
，
CA
=
b
為基底，
由已知得
BL
=l
a
，
CM
=m
b
，
∵
AB
=
AC
+
CB
=-
a
-
b
，∴
AN
=n
AB
=-n
a
-n
b
，
∴
AL
=
AB
+
BL
=(l-1)
a
-
b
①
BM
=
BC
+
CM
=
a
+m
b
②
CN
=
CA
+
AN
=-n
a
+(1-n)
b
③
將①②③代入
AL
+
BM
+
CN
=0，得，(l-n)
a
+(m-n)
b
=0
∴l(xiāng)=m=n．
點(diǎn)評：本題考查向量關(guān)共線的充要條件、利用平面向量基本定理將向量用基底線性表示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；
（1）畫出直線l；
（2）設(shè)l∩A1B1=P，求PB1的長；
（3）求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，F(xiàn)是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)R（1，4）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|QR|+|QF|的最小值為5．
（1）求拋物線方程；
（2）已知過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與拋物線x2=2py（p＞0）相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，l1、l2分別是該拋物線在A、B兩點(diǎn)處的切線，M、N分別是l1、l2與直線y=-1的交點(diǎn)．求直線l的斜率的取值范圍并證明|PM|=|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是橢圓W：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)，A、B分別是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率為
1
2
，三角形ABF的面積為
3
3
2
，
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）對于x軸上的點(diǎn)P（t，0），橢圓W上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥AQ，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)M、N （M、N異于橢圓的左右頂點(diǎn)），若以MN為直徑的圓過橢圓W的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點(diǎn)，過D、M、N三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線l；

 (1)畫出直線l；

(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；

(3)求D到l的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北衡水中學(xué)高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

 

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同步練習(xí)冊答案