Question

【題目】已知函數(shù)，，對(duì)任意的，恒有成立.

（1）如果為奇函數(shù)，求滿足的條件.

（2）在(1)中條件下，若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義得恒成立，代入化簡得，結(jié)合恒成立得到值，由一元二次不等式恒成立結(jié)合可得的取值范圍；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)得恒成立，建立不等式關(guān)系在上恒成立即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，所以對(duì)任意，成立，

即，化簡得，

因?qū)τ谌我?/span>都成立，則.

因?yàn)閷?duì)任意的，恒有成立，

所以對(duì)任意的，恒有，

即對(duì)任意的恒成立。

由，得

于是滿足的條件為，.

（2）當(dāng)時(shí)，。

因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，

所以任取，且，

恒成立，

也就是恒成立，所以，

結(jié)合（1），得實(shí)數(shù)的取值范圍是。