Question

【題目】某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從、兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)

	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價(jià)	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20		10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計(jì)，另外，年銷售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．

（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)相關(guān)方案．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品與生產(chǎn)產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品件可獲得最大年利潤(rùn).

【解析】

試題分析：（1）由題意知，生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤(rùn)銷售總額生產(chǎn)成本，生產(chǎn)產(chǎn)品的年利潤(rùn)銷售總額生產(chǎn)成本上交關(guān)稅，根據(jù)數(shù)據(jù)表可求出的解析式，并確定產(chǎn)量的取值范圍；（2）由（1）可知，可利用一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的最值，分別求出年利潤(rùn)函數(shù)的最大值，利用差法，將的最大值的大小進(jìn)行比較，并對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行計(jì)論，從而問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：

………3分

，， ……5分

（2），，為增函數(shù)，

又，，時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為

（萬(wàn)美元）………………7分

又，，，時(shí)，

生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美）………………9分

作差比較：

所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；

當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn). ………………12分