AB是過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1的一個焦點(diǎn)F的弦，若AB的傾斜角為
π
3
，則弦AB的長為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)AB方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦AB的長．
解答： 解：∵橢圓方程為
x2
5
+
y2
4
=1，
∴焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），
AB的傾斜角為
π
3
，AB的斜率為
3
，
∴可設(shè)直線AB的方程為y=
3
x+
3
，
將AB方程與橢圓方程消去y，得19x2+30x-5=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得
x1+x2=-
30
19
，x1x2=-
5
19
因此，|AB|=
1+(
3
)2
•|x1-x2|=2
(-
30
19
)2-4(-
5
19
)
=32
5
．
故答案為：32
5
．
點(diǎn)評：本題給出橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為
π
3
的弦AB，求弦長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（　�。�
（1）y=
(x+3)(x-5)
x+3
，y=x-5；
（2）y=
x+1
x-1
，y=
(x+1)(x-1)
；
（3）y=|x|，y=
x2
；
（4）y=x，y=
3x3
；
（5）y=（2x-5）2，y=|2x-5|．
A、（1），（2）
B、（2），（3）
C、（3），（5）
D、（3），（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|
x+2
x-3
＜0}，B={x||x|=y+2，y∈A}，求∁UB，A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|log2x＜2}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，3）
B、（0，4）
C、（0，3）
D、（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax-y+6=0與圓心為C的圓（x+1）2+（y-a）2=16相交于A、B兩點(diǎn)，且△ABC是直角三角形，則實(shí)數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，a，b，c＞0，求證：a3+b3+c3≥
1
3
(a2+b2+c2)（a+b+c）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD中，M為AD中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，沿CM，CN分別將△CDM和△CBN折起，使CB與CD重合，設(shè)B點(diǎn)與D點(diǎn)重合于P點(diǎn)，DM的中點(diǎn)折起后變成PM的中點(diǎn)T，則異面直線CT和PN所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinx
2
+
2
sinx
，x∈（0，
π
2
]的最小值是（　　）
A、2
B、1
C、
5
2
D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某房屋開發(fā)商出售一套價值50萬元的住宅，可以首付5萬元，以后每過一年付5萬，9年后付清；也可以一次付清并優(yōu)惠x%，問開發(fā)商怎么樣確定優(yōu)惠率可以鼓勵購房者一次付清．（如果今后的九年內(nèi)銀行一年期定期存款稅后利率為2%，按復(fù)利計(jì)算，計(jì)算過程中可以參考以下數(shù)據(jù)：1.029=1.19，1.0210=1.2）

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同步練習(xí)冊答案