已知集合A={x|x2-10x+21≤0}，B={m|關(guān)于x的方程x2-mx+3m-5=0無解}求：
（1）A∪B；
（2）（∁RA）∩B．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：集合
分析：（1）求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)B中方程無解求出m的范圍確定出B，找出兩集合的并集即可；
（2）根據(jù)全集R及A，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．
解答： 解：（1）由A中不等式變形得：（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，即A=[3，7]；
由B中方程無解，得到△=m2-4（3m-5）＜0，即（m-2）（m-10）＜0，
解得：2＜m＜10，即B=（2，10），
則A∪B=（2，10）；
（2）∵全集為R，A=[3，7]，B=（2，10），
∴∁RA=（-∞，3）∪（7，+∞），
則（∁RA）∩B=（2，3）∪（7，10）．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0，（λ＞0），則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形B、直角三角形
C、等邊三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為正數(shù)，且對任意x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（2-a2）＜f（1+a-a2），那么a的取值范圍是（　　）
A、1＜a＜2B、a＞1
C、a＞2D、a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-e）（lnx-1）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若m是f（x）的一個極值點，且點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：（1-lnx1）（1-lnx2）=-1．
①求m的值；
②若點P（m，f（m）），判斷A，B，P三點是否可以構(gòu)成直角三角形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{Bn}的通項公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且設(shè)點O是AB的中點．
（1）證明：OC∥平面A1B1C1；
（2）求異面直線OC與AlBl所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣M=
2a
2b
的兩個特征值分別為λ1=-1和λ2=4．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題：p：函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l：y=x-1與拋物線C：y2=2px（p＞0）相交于A，B兩點，且l過C的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若以AB為直徑作圓Q，求圓Q的方程．

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