Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₆=243．S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{B_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出{a_n}的公比，從而得到an=3n-1；由已知條件利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差d=2，從而得到b_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（Ⅱ）由T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，利用錯(cuò)位相減法能求出Tn=n×3n．

解答： 解：（Ⅰ）∵{a_n}為等比數(shù)列，a₁=1，a₆=243，
∴1×q⁵=243，解得q=3，
∴an=3n-1．
∵S_n為等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，b₁=3，S₅=35．
∴5×3+

5×4

2

d=35，解得d=2，
b_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（Ⅱ）∵T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，
∴Tn=3×1+5×3+…+(2n-1)×3n-2+(2n+1)×3n-1①
3Tn=3×3+5×32+…+(2n-1)×3n-1+(2n+1)×3n②
①-②得：-2Tn=3+2×(3+32+…+3n-1)-(2n+1)×3n，
整理得：Tn=n×3n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．