(2012•杭州一模)2011年11月9日,《杭州市公共租賃住房建設(shè)租賃管理暫行辦法》公布.《辦法》規(guī)定:每位申請人根據(jù)意愿,只能選擇申請一個片區(qū)的公租房.假定申請任一個片區(qū)的公租房都是等可能的.杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片區(qū).現(xiàn)有4位申請人甲、乙、丙、丁欲申請公租房,試求:
(Ⅰ)沒有人申請“下沙”片區(qū)的概率;
(Ⅱ)“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)均有人申請的概率.
分析:(Ⅰ)由分步計數(shù)原理計算可得4人申請3個片區(qū)的情況數(shù)目,同理可得沒有人申請“下沙”片區(qū),即4個人申請的是其他2個片區(qū)的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案;
(Ⅱ)根據(jù)題意,分析可得若三大片區(qū)均有人申請,則其中一個片區(qū)必須有2人,其他的2個片區(qū)各一人,先將4人分為3組,再將3組對應(yīng)3個片區(qū),由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目,又由(Ⅰ)中4人申請3個片區(qū)的情況數(shù)目,由等可能事件的概率公式,計算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根據(jù)題意,甲、乙、丙、丁4人申請3個片區(qū),
每人有3種情況,共有3×3×3×3=81種情況,
如果沒有人申請“下沙”片區(qū),即4個人申請的是其他片區(qū),則每人有2種情況,共有2×2×2×2=16種情況,
故沒有人申請“下沙”片區(qū)的概率為
16
81
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,4人申請3個片區(qū),共有81種情況,
若三大片區(qū)均有人申請,則其中一個片區(qū)必須有2人,其他的2個片區(qū)各一人,
在4人中取出2人,有C42=6種方法,即4人分為3組,有6種方法,
將3組對應(yīng)3個片區(qū),有A33=6種情況,
則三大片區(qū)均有人申請的情況有6×6=36種情況,
故三大片區(qū)均有人申請的概率為
36
81
=
4
9
點評:本題考查等可能事件的概率計算,注意區(qū)分排列、組合公式與分步、分類計數(shù)原理的運用.
練習(xí)冊系列答案
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1
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1
2
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2
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