（2012•杭州一模）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
（1）求A；
（2）若a=3，sin
B
2
=
1
3
，求b．
分析：（1）由已知利用兩角和的余弦公式展開整理，cos（B+C）=-
1
2
．可求B+C，進(jìn)而可求A
（2）由sin
B
2
=
1
3
，可求cos
B
2
=
2
2
3
，代入sinB=2sin
B
2
cos
B
2
可求B，然后由正弦定理
b
sinB
=
a
sinA
，可求b
解答：解：（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
從而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-
1
2
．    …4分
∵0＜B+C＜π
∴B+C=
2π
3
，故A=
π
3
．    …6分
（2）由題意可得，0＜B＜
2
3
π
∴0＜
B
2
＜
π
3
，
由sin
B
2
=
1
3
，得cos
B
2
=
2
2
3
，
∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=
4
2
9
．    …10分
由正弦定理可得
b
sinB
=
a
sinA
，∴
b
4
2
9
=
3
3
2
，
解得b=
8
6
9
．    …12分．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和三角公式的應(yīng)用，由余弦值求解角，同角基本關(guān)系、二倍角公式、正弦定理的應(yīng)用等公式綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•杭州一模）已知x＞1，則函數(shù)f(x)=x+
1
x-1
的最小值為（　�。�

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1
2
），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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（2012•杭州一模）在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（1）求an；
（2）令bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn．

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（2012•杭州一模）2011年11月9日，《杭州市公共租賃住房建設(shè)租賃管理暫行辦法》公布．《辦法》規(guī)定：每位申請(qǐng)人根據(jù)意愿，只能選擇申請(qǐng)一個(gè)片區(qū)的公租房．假定申請(qǐng)任一個(gè)片區(qū)的公租房都是等可能的．杭州市公租房主要分布在“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)．現(xiàn)有4位申請(qǐng)人甲、乙、丙、丁欲申請(qǐng)公租房，試求：
（Ⅰ）沒有人申請(qǐng)“下沙”片區(qū)的概率；
（Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片區(qū)均有人申請(qǐng)的概率．

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