Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=

an-1

an

，猜想數(shù)列{a_n}的前2014項(xiàng)的和S₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用數(shù)列的遞推關(guān)系，可求得a₂、a₃、a₄，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，從而可求得答案．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

an-1

an

，
∴a₂=

2-1

2

=

1

2

，
a₃=

1 2 -1

1 2

=-1，
a₄=

-1-1

-1

=2，
…
∴數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，
又S₃=a₁+a₂+a₃=2+

1

2

-1=

3

2

，
∴S₂₀₁₄=S₂₀₁₃+a₂₀₁₄=671×

3

2

+a₁=

2013

2

+2=

2017

2

．
故答案為：

2017

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，分析得到數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列是關(guān)鍵，考查推理、運(yùn)算能力，屬于中檔題．