【題目】已知圓：，直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線的方程；（2）若直線：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線l1的斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線直線，

直線的斜率，故直線的斜率，……………5分

∴直線的方程為，即.…………………7分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應(yīng)有兩個(gè)不同的解，…………………9分

∴，化簡(jiǎn)得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………13分

故b的取值范圍是.…………………………14分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn滿(mǎn)足bn+1﹣bn=an ， 且b2=﹣18，b3=﹣24．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求bn取得最小值時(shí)n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣ ， ]．
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，試求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）在（0， ）上單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+ ．
（I） 當(dāng)a= 時(shí)，判斷f（x）在其定義上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 其中x1＜x2 ． 求證：
（i）f（x2）＞0；
（ii）x1+x2＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a4+a7=20，對(duì)任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項(xiàng)公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項(xiàng)和T2m ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，記min{m，n}= ，則min{h（0），h（1）}的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x+ +1（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 證明：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在高二年級(jí)實(shí)行選課走班教學(xué)，學(xué)校為學(xué)生提供了多種課程，其中數(shù)學(xué)科提供5種不同層次的課程，分別稱(chēng)為數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5，每個(gè)學(xué)生只能從這5種數(shù)學(xué)課程中選擇一種學(xué)習(xí)，該校高二年級(jí)1800名學(xué)生的數(shù)學(xué)選課人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

課程

數(shù)學(xué)1

數(shù)學(xué)2

數(shù)學(xué)3

數(shù)學(xué)4

數(shù)學(xué)5

合計(jì)

選課人數(shù)

180

540

540

360

180

1800

為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生選課情況之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取了10人進(jìn)行分析．
（1）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至少有2人選擇數(shù)學(xué)2的概率；
（2）從選出的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選擇數(shù)學(xué)2的人數(shù)為X，選擇數(shù)學(xué)1的人數(shù)為Y，設(shè)隨機(jī)變量ξ=X﹣Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無(wú)其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案