Question

【題目】已知圓：，直線(xiàn)被圓所截得的弦的中點(diǎn)為P（5，3）．（1）求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)：與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（I）根據(jù)圓心CP與半徑垂直，可求出直線(xiàn)l1的斜率，進(jìn)而得到點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，圓心到直線(xiàn)的距離小于半徑得到關(guān)于b的不等式，從而解出b的取值范圍.

（1）由，得，

∴圓心，半徑為3.…………………2分

由垂徑定理知直線(xiàn)直線(xiàn)，

直線(xiàn)的斜率，故直線(xiàn)的斜率，……………5分

∴直線(xiàn)的方程為，即.…………………7分

（2）解法1：由題意知方程組有兩組解，由方程組消去得

，該方程應(yīng)有兩個(gè)不同的解，…………………9分

∴，化簡(jiǎn)得，………………10分

由解得

∴的解為.…………………………13分

故b的取值范圍是.…………………………14分

解法2：同（1）有圓心，半徑為3.…………………9分

由題意知，圓心到直線(xiàn)：的距離小于圓的半徑，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范圍是.…………………14分