【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明： 為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；

∴橢圓方程為


（2）解：C（﹣2，0），D（2，0），設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），

直線CM： ，代入橢圓方程x2+2y2=4，

得

∵x1=﹣ ，∴ ，∴ ，∴

∴ （定值）


（3）解：設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP

則由 ，從而得m=0

∴存在Q（0，0）滿足條件


【解析】（1）由題意知a=2，b=c，b2=2，由此可知橢圓方程為 ．（2）設(shè)M（2，y0），P（x1 ， y1）， ，直線CM： ，代入橢圓方程x2+2y2=4，得 ，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系能夠推導(dǎo)出 為定值．（3）設(shè)存在Q（m，0）滿足條件，則MQ⊥DP． ，再由 ，由此可知存在Q（0，0）滿足條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

(Ⅰ)若函數(shù)在處有極小值，求的值；

(Ⅱ)若，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)， ；

(Ⅲ)若，對于給定，其中，若.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3﹣2ax2﹣3x（a∈R）． （Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對于實(shí)數(shù)a的不同取值，試討論y=f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ABCD為菱形，四邊形ADEF為矩形，M、N分別是EF、BC的中點(diǎn)，AB=2AF=2，∠CBA=60°．

（1）求證：AN⊥DM；
（2）求直線MN與平面ADEF所成的角的正切值；
（3）求三棱錐D﹣MAN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的參數(shù)方程為 ．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）試判斷曲線 與 是否存在兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(Ⅰ)如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，求圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程；

(Ⅱ)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的參數(shù)方程為 (s為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點(diǎn)，且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)，

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過的直線和橢圓交于兩點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)，是否存在直線，使得,若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)， ．（的圖象連續(xù)不斷）

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；

(3) 若存在屬于區(qū)間的，且，使，證明： ．

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