【題目】對于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=kx+m1和y=kx+m2 , 使得對任意x∈D都有kx+m1≤f(x)≤kx+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個(gè)寬度為d的通道.給出下列函數(shù): ①f(x)= ;
②f(x)=sinx;
③f(x)= ;
④f(x)=
其中在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1的函數(shù)有(寫出所有正確的序號).
【答案】①③④
【解析】解:函數(shù)①,在區(qū)間[1,+∞)上的值域?yàn)椋?,1], 滿足0≤f(x)≤1,
∴該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1;
函數(shù)②,在區(qū)間[1,+∞)上的值域?yàn)閇﹣1,1],
滿足﹣1≤f(x)≤1,
∴該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為2;
函數(shù)③,在區(qū)間[1,+∞)上的圖象是雙曲線x2﹣y2=1在第一象限的部分,
其漸近線為y=x,滿足x﹣1≤f(x)≤x,
∴該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1;
函數(shù)④,在區(qū)間[1,+∞)上的值域?yàn)閇0, ],
滿足0≤f(x)≤ 1,
∴該函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上通道寬度可以為1.
故滿足題意的有①③④.
所以答案是①③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ax2﹣3x.
(1)若a=4時(shí),求f(x)在x∈[1,4]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在x∈[2,+∞]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn),若PA=AD=4,AB=2.
(1)求證:EF∥平面PAB.
(2)求直線EF與平面PCD所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定兩個(gè)命題,命題P:函數(shù)f(x)=(a﹣1)x+3在R上是增函數(shù); 命題q:關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實(shí)數(shù)根. 若p∧q為假命題,p∨q為真命題,求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程,并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求這兩個(gè)點(diǎn)都在直線的右下方的概率.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)= +lg(x+2)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(﹣2,1)
B.(﹣2,1]
C.[﹣2,1)
D.[﹣2,﹣1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題:
①函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
②方程x2+(a﹣3)x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a<0;
③f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x2+x﹣1,則x≥0時(shí),f(x)=﹣2x2+x+1
④函數(shù)y= 的值域是(﹣1, ).
其中正確命題的序號有 .
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