【題目】若給定橢圓和點，則稱直線為橢圓C的“伴隨直線”．

（1）若在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；

（2）命題：“若點在橢圓C的外部，則直線與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；

（3）若在橢圓C的內(nèi)部，過N點任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交于M點（異于A、B），設(shè)，問是否為定值？說明理由．

【答案】（1）l與橢圓C相切．見解析（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，則點在橢圓C的外部．是真命題．見解析（3）為定值0，見解析

【解析】

（1） ，由根的差別式能得到l與橢圓C相切．

（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，則點在橢圓C的外部．是真命題．聯(lián)立方程得．由，能求出在橢圓C的外部．

（3）此時與橢圓相離，設(shè)則代入橢圓，利用M在上，得．由此能求出．

解：（1）

即

∴

∴與橢圓C相切．

（2）逆命題：若直線與橢圓C相交，

則點在橢圓C的外部．

是真命題．聯(lián)立方程得

則

∴

∴

∴在橢圓C的外部．

（3）同理可得此時與橢圓相離，設(shè)

則代入橢圓，利用M在上，

即，整理得

同理得關(guān)于的方程，類似．

即是的兩根

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是各項均為非零實數(shù)的數(shù)列的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：是等差數(shù)列；命題q：等式對任意恒成立，其中k，b是常數(shù).

（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；

（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；

（3）若p為真命題，對于給定的正整數(shù)n和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點，其中直線l不過原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

男生

20

5

女生

10

20

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率．

臨界值參考:

0．10

0．05

0．25

0．010

0．005

0．001

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點，橢圓過點，拋物線的頂點為原點．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線焦點為，為拋物線上在第一象限內(nèi)一點，為原點，面積為.

（1）求拋物線方程；

（2）過點作兩條直線分別交拋物線于異于點的兩點，，且兩直線斜率之和為，

（i）若為常數(shù)，求證直線過定點；

（ii）當(dāng)改變時，求（i）中距離最近的點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨立的從四所高校中選2所.

（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率；

（Ⅱ）若已知甲同學(xué)特別喜歡高校，他必選校，另在三校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機(jī)選2所.

（ⅰ）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；

（ⅱ）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中選校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點．

（Ⅰ）求橢圓的方程，并求其離心率；

（Ⅱ）過點作軸的垂線，設(shè)點為第四象限內(nèi)一點且在橢圓上（點不在直線上），直線關(guān)于的對稱直線與橢圓交于另一點．設(shè)為坐標(biāo)原點，判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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