已知函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cosx（x∈R），則下面結(jié)論錯誤的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)
C、函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱
D、函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用誘導公式、二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為y=-
1
2
sin2x，根據(jù)它的單調(diào)性得出結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cosx=-sinxcosx=-
1
2
sin2x （x∈R），
故函數(shù)在在區(qū)間[0，
π
4
]上是增函數(shù)，在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上是減函數(shù)，
故B不正確，
故選：B．
點評：本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明和小華約定第二天早上8：00～9：00在圖書館門口見面，并約定一方先到要等另一方半小時，若等半小時不見另一方可離開，問兩人碰面的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖的算法中，如果輸入A=187，B=22，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、11B、2C、17D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y2
4
=1的左右焦點，O是原點，若雙曲線右支上存在一點P滿足：（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0，且|
PF1
|=λ|
PF2
|，則λ=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次數(shù)學成績ξ～N（90，σ2）（σ＞0），顯示P（70≤ξ≤110）=0.6，則P（ξ＜70）=（　�。�
A、0.2B、0.3
C、0.1D、0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=2|x|
B、y=x3
C、y=-x2+1
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點，且滿足
BC
=2
BD
，則
AB
•
AD
=（　�。�
A、
21
2
B、
27
4
C、
13
2
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

調(diào)查某市出租車使用年限x和該年支出維修費用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如下：
使用年限x  2 3 4 5 6
維修費用y  2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
則回歸方程
y
=
b
x+
a
，必過定點（　�。�
A、（2，3）
B、（3，4）
C、（4，5）
D、（5，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x+1
x-1

（1）求函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點（3，2）處的導數(shù)；
（2）求與函數(shù)f（x）=
x+1
x-1
在點（3，2）處的切線垂直且經(jīng)過切點的直線方程．

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