Question

12．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1上一點P，點P在第一象限，且OP與x軸正方向所成角∠POX=$\frac{π}{3}$，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 設(shè)直線OP的方程為y=$\sqrt{3}$x，代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，利用點P在第一象限，即可求點P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)直線OP的方程為y=$\sqrt{3}$x，
代入橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，可得橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{3{x}^{2}}{12}$=1，
∵點P在第一象限，
∴x=$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，y=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
∴P（$\frac{4\sqrt{15}}{15}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．