若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

(1)  (2)

解析試題分析：(1)依次利用余弦降冪、正弦倍角,輔助角公式化簡函數(shù)f(x),得到f(x)的最簡形式,根據(jù)相切且切點有無數(shù)多個的條件可得為函數(shù)f(x)的最值(m>0即為最大值),從而求的m的值，再根據(jù)最值之間的距離即為函數(shù)f(x)的周期(即周期為),從而求的a的值.
(2)從正弦函數(shù)的圖像可以分析得到圖像的對稱中心在正弦函數(shù)圖像上,故帶入函數(shù)即可得到A角的值,再利用余弦定理與基本不等式求出bc的最值,從而得到三角形面積的最值.
試題解析：（1）=            3分
由題意，函數(shù)的周期為，且最大（或最�。┲禐�，而,
所以，                   6分
（2）∵（是函數(shù)圖象的一個對稱中心  ∴
又因為A為⊿ABC的內(nèi)角，所以               9分
則,再由角A的余弦定理得,則(基本不等式),所以,綜上當(dāng)且僅當(dāng)時,的面積取得最大值.                12分
考點：三角函數(shù) 三角形余弦定理 基本不等式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；
(2)若b＝2，求△ABC面積的最大值．

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遼寧廣播電視塔位于沈陽市沈河區(qū)青年公園西側(cè)，蜿蜒的南運(yùn)河帶狀公園內(nèi)，占地8000平方米.全塔分為塔座、塔身、塔樓和桅桿四部分. 某數(shù)學(xué)活動小組在青年公園的A處測得塔頂B處的仰角為45°，在地面上，沿著A點與塔底中心C處連成的直線行走129米后到達(dá)D處(假設(shè)可以到達(dá))，此時測得塔頂B處的仰角為60°.
（1）請你根據(jù)題意，畫出一個ABCD四點間的簡單關(guān)系圖形；
（2）根據(jù)測量結(jié)果，計算遼寧廣播電視塔的高度(精確到1米).

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在銳角中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面積,,求的值.

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在所對的邊分別為且.
（1）求；
（2）若,求面積的最大值.

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如圖，在凸四邊形中，為定點,為動點，滿足.

（I）寫出與的關(guān)系式；
（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 

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已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面積．

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在銳角三角形中，邊、是方程的兩根，角、滿足，求角的度數(shù)，邊的長度及的面積.

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在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊長,a=,
b=,1+2cos(B+C)=0,求邊BC上的高.

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