經(jīng)過雙曲線x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB,求:
(1)|AB|;
(2)△F2AB的周長(F2為右焦點(diǎn)).
1、|AB|=2×+2=3.
2、△ABF2的周長為3+3.
(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).直線AB的方程為y=(x+2).

由消去y得3x2-(x+2)2=3,即8x2-4x-13=0,
∴x1+x2=,x1x2=-.∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=+.
∴|x1-x2|=.∴|AB|=·|x1-x2|=3.
或者:如圖,知|AB|=|BF1|-|AF1|,而|BF1|=e(x2+),|AF1|=e(-x1-),
∴|AB|=e(x1+x2+)=e(x1+x2)+2a.
∴|AB|=2×+2=3.
(2)∵|BF2|=e(x2-),|AF2|=e(-x1),
∴|BF2|+|AF2|=e(x2-x1)=2×=3.
∴|AB|+|BF2|+|AF2|=3+3,故△ABF2的周長為3+3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,OA是雙曲線的實(shí)半軸,OB是虛半軸,F為焦點(diǎn),且∠FAB=150°,S△ABF=(6-3),求該雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l:y=k(x-2)與雙曲線x2-y2=1(x>0)相交于A、B兩點(diǎn),則l的傾斜角范圍是(    )
A.［0,π］                                     B.(,)∪(,)
C.［0,］∪(,π)                           D.(,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P(x0,y0)是雙曲線=1上任一點(diǎn),過P作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點(diǎn),則平行四邊形OQPR的面積為…(    )
A．bB．2abC．abD．4ab

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題




交于兩個不同的點(diǎn)；
(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(II)設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在相距1000m的F、F兩地聽到炮聲的時間差為2 s（聲速是340m/s），則炮位所在的曲線的軌跡方程是_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線過點(diǎn)(-1,2)，則該雙曲線的虛軸的長是______________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2是雙曲線x2-=1的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,則·=__________________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案