已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若存在三個不相等的正數(shù)a、b、c使得
f(a)
a
=
f(b)
b
=
f(c)
c
=k，則k的取值范圍為（　�。�
A、（e，+∞）
B、（
1
e
，+∞）
C、（0，e）
D、（0，
1
e
）
考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：構(gòu)造方程f（x）=kx，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意可知方程f（x）=kx有三個不相等的正實根，a，b，c，
作出函數(shù)f（x）的圖象如題：
設(shè)過原點與函數(shù)y=lnx的圖象相切的切線為l，切點為P（m，n），
則f′(x)=
1
x
，即切線斜率k=f′(m)=
1
m
，
則切線方程為：y-lnm=
1
m
（x-m），
當x=0，y=0時，-lnm=
1
m
×（-m）=-1，解得m=e，
即切線的斜率為
1
e
，
即k的取值范圍是（0，
1
e
），
故選：D．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用圖象解決函數(shù)零點問題，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列算法語句：
INPUT“x=“；x
IF x≤50 THEN
   y=0.5*x
ELSE
   y=25+0.6*（x-50）
END IF
PRINT y
當輸入x為60時，輸出y的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x+2y-4≥0
x-y-4≤0
y≤1
所表示的平面區(qū)域被直線y-1=k（x-5）分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，a2+a3=12．則該數(shù)列的前4項和為（　�。�
A、30B、32C、36D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=-3+i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（　�。�
A、-3B、-3iC、3D、3i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某科室派出4名調(diào)研員到3個學(xué)校，調(diào)研高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個學(xué)校至少一名，則不同的分配方案的種數(shù)是（　�。�
A、144B、72C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，A={x|x2-（a+1）x+a=0}，B={1，2，3}則“A⊆B”是“a=3”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“3a＞3b”是“l(fā)na＞lnb”的（　　）
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充要條件
D、必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，然后向左平移
π
8
個單位，再向上平移
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∉M
，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．

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同步練習(xí)冊答案