在△ABC中，已知2acosB=c，sinAsinB（2-cosC）=sin2
C
2
+
1
2
，則△ABC為（　　）
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、銳角非等邊三角形
D、鈍角三角形
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及內(nèi)角和定理表示，根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，得到A=B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，將A+B=C，A-B=0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．
解答：解：將已知等式2acosB=c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
∵A與B都為△ABC的內(nèi)角，
∴A-B=0，即A=B，
已知第二個等式變形得：sinAsinB（2-cosC）=
1
2
（1-cosC）+
1
2
=1-
1
2
cosC，
-
1
2
[cos（A+B）-cos（A-B）]（2-cosC）=1-
1
2
cosC，
∴-
1
2
（-cosC-1）（2-cosC）=1-
1
2
cosC，
即（cosC+1）（2-cosC）=2-cosC，
整理得：cos2C-2cosC=0，即cosC（cosC-2）=0，
∴cosC=0或cosC=2（舍去），
∴C=90°，
則△ABC為等腰直角三角形．
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，積化和差公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=
2
，A=45°，B=105°，則邊c=（　　）
A、
3
2
B、1
C、
3
D、
6
+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（
3x
+1）（x＞-1）的反函數(shù)是（　�。�
A、y=（1-ex）3（x＞-1）
B、y=（ex-1）3（x＞-1）
C、y=（1-ex）3（x∈R）
D、y=（ex-1）3（x∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（2x+
3π
2
）的（　�。�
A、最小正周期是2π
B、圖象關(guān)于y軸對稱
C、圖象關(guān)于原點對稱
D、圖象關(guān)于x軸對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x的反函數(shù)圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間中，若a、b、c為三條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面，則下列命題正確的為（　�。�
A、若a⊥α，b∥α，則a∥b
B、若a∥α，a∥β，則α∥β
C、若a⊥α，b⊥α，則a∥b
D、若α⊥β，α⊥γ，則β∥γ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
OA
|=|
AC
|，則向量
BA
在向量
BC
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱直截面（與側(cè)棱垂直且與側(cè)棱都相交的截面）的周長為8，棱柱的高為4，側(cè)棱與底面成60°角，則斜三棱柱的側(cè)面積為（　�。�
A、32
B、16
C、16
3
D、
64
3
3

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