已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；  
（Ⅱ）若|f（x）-2f（
x
2
）|≤k恒成立，求k的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：（Ⅰ）利用絕對值不等式的解集，討論絕對值不等式中變量a，即可求a的值；  
（Ⅱ）推出f（x）-2f（
x
2
）的表達式，利用函數(shù)恒成立，直接求k的取值范圍．
解答： 解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3，得-4≤ax≤2，
又f（x）≤3的解集為{x|-2≤x≤1}．
∴當a≤0時，不合題意；
當a＞0時，-
4
a
≤x≤
2
a
，
得a=2．
（Ⅱ）記h（x）=f（x）-2f（
x
2
），
則h（x）=
1，x≤-1
-4x-3，-1＜x＜-
1
2
-1，x≥-
1
2
，
∴|h（x）|≤1
因此k≥1．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=
2
，M，N分別為PD，PB的中點，平面MCN與PA交點為Q．
（Ⅰ）求PQ的長度；
（Ⅱ）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若a＜0，對于任意x1，x2∈（0，1]，且x1≠x2，都有|f(x1)-f(x2)|＜4|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=1，BC=
3
，SB=2
2
．
（1）證明：BC⊥SC
（2）求點A到平面SCB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某批次的某種燈泡共200個，對其壽命進行追蹤調(diào)查，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．
壽命（天） 頻數(shù) 頻率
[100，200） 10 0.05
[200，300） 30 a
[300，400） 70 0.35
[400，500） b 0.15
[500，600） 60 c
合計 200 1
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b，c的值；
（Ⅱ）某人從這200個燈泡中隨機地購買了1個，求此燈泡恰好不是次品的概率；
（Ⅲ）某人從這批燈泡中隨機地購買了n（n∈N*）個，如果這n個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結果相同，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，a2=2，an+2=
an+an+1
2
，n∈N*．令bn=an+1-an，則
bn+1
bn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，x），
b
=（-1，x），若2
a
-
b
與
b
垂直，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+
1
2
a2+…+
1
n-1
an-1（n＞1），則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 

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