【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）-8；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義先求出切線的方程，再根據(jù)切線方程求出，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值；（Ⅱ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，再通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的極值的情況函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系得出的取值范圍即可。

（Ⅰ）由已知可得，，，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

令，得.

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

（Ⅱ）①若，因?yàn)?/span>或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因?yàn)?/span>，若只有一個(gè)零點(diǎn)，

則或.

由，得或.又，所以.

由，得.

因?yàn)?/span>，所以，得，

所以或.

②若，，則在上是增函數(shù).

因?yàn)?/span>，所以只有一個(gè)零點(diǎn)-1.

③若，因?yàn)?/span>或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因?yàn)?/span>，，若只有一個(gè)零點(diǎn)，

則，即.

因?yàn)?/span>，所以，得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求a的值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐，為了解通話時(shí)長，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時(shí)的直線方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，，F為棱PA上一點(diǎn)，且，M為AD的中點(diǎn)，四棱錐的體積為．

（1）若，N是PB的中點(diǎn)，求證：平面平面PCD；

（2）在（Ⅰ）的條件，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（3）給定實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若，求證

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【題目】已知數(shù)列，如果存在常數(shù)p，使得對(duì)任意正整數(shù)n，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．

（Ⅰ）設(shè)，，，判斷、是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說明理由；

（Ⅱ）已知“p-擺動(dòng)數(shù)列”滿足，，求常數(shù)p的值；

（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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