Question

9．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-ax-a}$的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-4）∪（0，+∞）
• B． （-4，0）
• C． [-4，0]
• D． （-∞，-4]∪[0，+∞）

Answer 1

分析 該函數(shù)的值域為[0，+∞），從而函數(shù)x²-ax-a和x軸存在公共點，從而判別式△=a²+4a≥0，解該不等式即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)題意知，函數(shù)x²-ax-a可以取到0；
∴函數(shù)x²-ax-a和x軸有交點；
∴△=a²+4a≥0；
解得a≤-4，或a≥0；
∴實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故選D．

點評 考查函數(shù)值域的概念，二次函數(shù)和x軸交點情況和判別式△的關(guān)系，需熟悉二次函數(shù)圖象．