14．過(guò)半徑為5的球面上一點(diǎn)P作三條兩兩垂直的弦PA，PB，PC，且滿足PA=2PB，則PA+PB+PC的最大值是2$\sqrt{70}$．

分析 由已知，三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為2的球面上，且PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，得到5PB2+PC2=100，再結(jié)合三角換元法，由三角函數(shù)的性質(zhì)得到PA+PB+PC的最大值．

解答 解：∵PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為5的球面上，
∴以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的一條直徑．
∴100=PA2+PB2+PC2，又PA=2PB，∴5PB2+PC2=100，
設(shè)PB=2$\sqrt{5}$cosα，PC=10sinα，
則PA+PB+PC=3PB+PC=6$\sqrt{5}$cosα+10sinα=2$\sqrt{70}$sin（α+∅）≤2$\sqrt{70}$．
則PA+PB+PC的最大值為2$\sqrt{70}$，
故答案為：2$\sqrt{70}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的側(cè)面積，棱柱的外接球，其中根據(jù)已知條件，得到棱錐的外接球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長(zhǎng)方體的對(duì)角線，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)曲線f（x）=$\frac{x}{lnx}$在點(diǎn)P（x，f（x））處的切線在y軸上的截距為b，則當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，b的最小值為（　　）
A．eB．$\frac{e}{2}$C．$\frac{{e}^{2}}{2}$D．$\frac{{e}^{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在極坐標(biāo)系中，作出下列各點(diǎn)：
（1）A（2，$\frac{π}{6}$），B（6，-120°），C（1，$\frac{π}{3}$），
     D（4，-$\frac{3π}{4}$），E（4，0），F(xiàn)（2.5，180°）；
（2）A（3，$\frac{π}{3}$），B（3，$\frac{π}{6}$），C（3，$\frac{π}{2}$），D（3，π），E（3，$\frac{3π}{2}$），并說(shuō)明這5個(gè)點(diǎn)有什么關(guān)系；
（3）A（-2，$\frac{π}{6}$），B（-1，$\frac{π}{6}$），C（3，$\frac{π}{6}$），D（4.5，$\frac{π}{6}$），E（4.55，$\frac{π}{6}$），并說(shuō)明這5個(gè)點(diǎn)有什么關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知不等式|ax+1|≤b的解集是[-1，3]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．求函數(shù)y=x+$\sqrt{1-2x}$-1的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤-2}\\{\stackrel{{x}^{2}+2x，-2＜x＜2}{2x-1，x≥2}}\end{array}\right.$
（1）求f（-5），f（-$\sqrt{3}$），f[f（-$\frac{5}{2}$）]的值；
（2）若f（a）=3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）滿足以下條件：①f（x）=2f（x-2）；②當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=|x|-1．
（1）當(dāng)x∈[-1，5]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+$\frac{1}{2}$的零點(diǎn)構(gòu)成的集合；
（2）當(dāng)x∈[-7，0]∪（0，7）時(shí)，利用圖象法判斷函數(shù)y=f（x）-log${\;}_{\frac{1}{3}}$|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．（1）寫出函數(shù)y=x2-2x的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？
（2）寫出函數(shù)y=|x|的單調(diào)區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸，觀察：在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？
（3）定義在[-4，8]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，y=f（x）的部分圖象如圖所示．請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間，觀察：在函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的單調(diào)性有什么特點(diǎn)？
（4）由以上你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若曲線y=$\frac{1}{2}$sinx與y=tanx在x=α（0＜α＜π且α≠$\frac{π}{2}$）處的切線互相垂直，則α=$\frac{2π}{3}$．

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