在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B為曲線
x=
2
cos α
y=
2
sin α
  上的動點(diǎn),若{
AB
}
=
2
,則向量
OA
OB
的夾角為( 。
A、
4
B、
π
2
C、
π
4
D、
π
6
分析:設(shè)點(diǎn)B(
2
cosα
,
2
sinα
),根據(jù)|
AB
|=
2
,求出 cosα 的值,即得點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)向量
OA
OB
的夾角為 θ,由cosθ=
OA
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
2
2
,以及 0≤θ≤π,可得 θ 的值.
解答:解:設(shè)點(diǎn)B(
2
cosα
,
2
sinα
),∵|
AB
|=
(2-
2
cosα)
2
+(
2
sinα)
2
=
2
,
解得 cosα=
2
2
,∴B (1,-1),或B (1,1).設(shè)向量
OA
OB
的夾角為 θ,
由cosθ=
OA
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
2
2
,以及 0≤θ≤π,可得 θ=
π
4
,
故選 C.
點(diǎn)評:本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義,數(shù)量積公式的應(yīng)用,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點(diǎn),若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(2cosx+1,2cos2x+2)和點(diǎn)Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動,動點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點(diǎn),R1,R2到y(tǒng)軸的距離之和為1,設(shè)u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù)m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數(shù))
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F(xiàn)2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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