Question

8．已知圓C₁：（x-3）²+（y+1）²=1，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線2x-y-2=0對稱，則圓C₂的方程為（　　）

• A． （x-1）²+（y-2）²=1
• B． x²+（y-1）²=1
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x+2）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析 設(shè)圓C₂的圓心為（a，b），則由再根據(jù)垂直及中點在軸上這兩個條件，求出圓心關(guān)于直線的對稱點C₂的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對稱的圓的方程．

解答 解：設(shè)圓C₂的圓心為（a，b），則由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-3}×2=-1}\\{2×\frac{a+3}{2}-\frac{b-1}{2}-2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
故圓C₂的圓心（-1，1），且半徑為1，故圓C₂的方程為（x+1）²+（y-1）²=1，
故選：C．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求一個圓關(guān)于直線的對稱圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出圓心關(guān)于直線的
對稱點的坐標(biāo)，屬于中檔題．