3．設(shè)函數(shù)f（x）=1-xsinx在x=x0處取得極值，則（1+x02）（1+cos2x0）-1的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 求f′（x），根據(jù)函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值可得f′（x0）=0，從而得到x0=-$\frac{si{nx}_{0}}{co{sx}_{0}}$，帶入所要求的式子中即可求得（1+x02）（1+cos2x0）-1的值．

解答 解：f′（x）=-sinx-xcosx；
∵f（x）在x=x0處取得極值；
∴f′（x0）=-sinx0-x0cosx0=0；
∴x0=-$\frac{si{nx}_{0}}{co{sx}_{0}}$，
∴（1+x02）（1+cos2x0）-1=（1+$\frac{{{sin}^{2}x}_{0}}{{{cos}^{2}x}_{0}}$）×2cos2x0-1=1；
故選：C．

點評 考查極值的概念，二倍角的余弦公式，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．?dāng)?shù)列{n3}的前n項和為Sn，觀察下列式子：S${\;}_{1}={1}^{3}={1}^{2}$，S${\;}_{2}={1}^{3}+{2}^{3}$=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項和公式Sn=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={x∈Z|-3＜x＜2}，B{x∈R|x2≥-2x}，則A∩B=（　�。�
A．{-3，-2，0，1}B．{-2，-1，0，1}C．[-3，2]∪[0，2）D．[-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知（1+x）n=1+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），且Sn=a1+2a2+…+nann∈N*，那么當(dāng)n∈N*時，$\sum_{i=1}^n{S_i}$=（n-1）×2n +1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．三棱錐各頂點的坐標(biāo)分別為（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），則三棱錐的體積為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）\;（{ω＞0}）$和g（x）=2cos（2x+φ）+1$（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象的對稱軸完全相同則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$-\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{{e^x}+1}}$，（e=2.71828…），則f（-10）+f（-9）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（9）+f（10）=10.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若函數(shù)f（x）=ax3+bx+7，且f（5）=3，則f（-5）=11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z=m2（$\frac{1}{m+5}$+i）+（8m+15）i+$\frac{m-6}{m+5}$．
（1）為實數(shù)；
（2）為虛數(shù)；
（3）為純虛數(shù)．

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