【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.
若
,點K在橢圓E上,
、
分別為橢圓的兩個焦點,求
的范圍;
證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
若l過點
,射線OM與橢圓E交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時直線l斜率;若不能,說明理由.
【答案】(1) (2)見證明;(3)見解析
【解析】
,橢圓E:
,兩個焦點
,
,設(shè)
,求出
的表達(dá)式,然后求解范圍即可.
設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為
,
,利用點差法轉(zhuǎn)化求解即可.
直線l過點
,直線l不過原點且與橢圓E有兩個交點的充要條件是
且
設(shè)
,設(shè)直線
,代入橢圓方程,通過四邊形OAPB為平行四邊形,轉(zhuǎn)化求解即可.
,橢圓E:
,兩個焦點
,
設(shè),
,
,
,
,
的范圍是
設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為
,
,則
兩式相減,
得,
,
即,故
;
設(shè)
,設(shè)直線
,即
,
由的結(jié)論可知
,代入橢圓方程得,
,
由與
,聯(lián)立得
若四邊形OAPB為平行四邊形,那么M也是OP的中點,所以,
即,整理得
解得,
.經(jīng)檢驗滿足題意
所以當(dāng)時,四邊形OAPB為平行四邊形
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【題目】現(xiàn)拋擲兩枚骰子,記事件為“朝上的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件
為“朝上的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
,將梯形
沿邊
翻折,如圖2,在翻折的過程中(平面
和平面
不重合),下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置,使得平面
B.存在某一位置,使得平面
C.在翻折的過程中,平面
恒成立
D.在翻折的過程中,平面
恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,點E、F分別是棱PC、PD的中點,則
①棱AB與PD所在直線垂直;
②平面PBC與平面ABCD垂直;
③△PCD的面積大于△PAB的面積;
④直線AE與直線BF是異面直線.
以上結(jié)論正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】若無窮數(shù)列滿足:
,且對任意
,
(s,k,l,
)都有
,則稱數(shù)列
為“T”數(shù)列.
(1)證明:正項無窮等差數(shù)列是“T”數(shù)列;
(2)記正項等比數(shù)列的前n項之和為
,若數(shù)列
是“T”數(shù)列,求數(shù)列
公比的取值范圍;
(3)若數(shù)列是“T”數(shù)列,且數(shù)列
的前n項之和
滿足
,求證:數(shù)列
是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一個邊長為的正三角形分成
個全等的正三角形,第一次挖去中間的一個小三角形,將剩下的
個小正三角形,分別再從中間挖去一個小三角形,保留它們的邊,重復(fù)操作以上的做法,得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)
是前
次挖去的小三角形面積之和(如
是第
次挖去的中間小三角形面積,
是前
次挖去的
個小三角形面積之和),則
_____________ ,
__________.
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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查,為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①:將每個人的血分別化驗,這時需要驗1000次.方案②:按
個人一組進行隨機分組,把從每組
個人抽來的血混合在一起進行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這
個人的血只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗
次);否則,若呈陽性,則需對這
個人的血樣再分別進行一次化驗,這樣,該組
個人的血總共需要化驗
次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.
(1)設(shè)方案②中,某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為
,求
的分布列;
(2)設(shè),試比較方案②中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案①,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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【題目】橢圓,右焦點為
,
是斜率為
的弦,
的中點為
,
的垂直平分線交橢圓于
,
兩點,
的中點為
.當(dāng)
時,直線
的斜率為
(
為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)原點到直線
的距離為
,求
的取值范圍;
(3)若直線,直線
的斜率滿足
,判斷并證明
是否為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足
,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動前大約提升了多少?
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