【題目】如圖,將一個(gè)邊長為的正三角形分成個(gè)全等的正三角形,第一次挖去中間的一個(gè)小三角形,將剩下的個(gè)小正三角形,分別再從中間挖去一個(gè)小三角形,保留它們的邊,重復(fù)操作以上的做法,得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和(如是第次挖去的中間小三角形面積,是前次挖去的個(gè)小三角形面積之和),則 _____________ , __________.
【答案】
【解析】
本題要逐步觀察,每一次挖去的三角形都是前一次三角形的,每一次只挖去個(gè)三角形,由此規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系,然后根據(jù)累加法即可求出的值.
由題意,可知:
原等邊三角形的面積.
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由題意,可知:
每次都是在前一次的基礎(chǔ)上挖去幾個(gè)相同大小的三角形.
第一次挖去的三角形是原等邊三角形的,且第一次只挖去1個(gè)三角形;
第二次挖去的三角形是原等邊三角形的,且第二次只挖去3個(gè)三角形;
第三次挖去的三角形是原等邊三角形的,且第三次只挖去個(gè)三角形;
第次挖去的三角形是原等邊三角形的,且第次只挖去個(gè)三角形;
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故答案為:;.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求滿足條件的最小正整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E:,直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與E有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.
若,點(diǎn)K在橢圓E上,、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),求的范圍;
證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;
若l過點(diǎn),射線OM與橢圓E交于點(diǎn)P,四邊形OAPB能否為平行四邊形?若能,求此時(shí)直線l斜率;若不能,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知是橢圓:的右焦點(diǎn),直線:與橢圓相切于點(diǎn).
(1)若,求;
(2)若,,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放年,我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人,進(jìn)行問卷測評,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強(qiáng).
求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率;
已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);
安全意識強(qiáng) | 安全意識不強(qiáng) | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再從人中隨機(jī)選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.
附:其中
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