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【題目】在平面直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

【答案】(1) ，．(2) 或．

【解析】

(1)聯(lián)立極坐標方程,利用為中點與韋達定理分析求解即可.

(2)根據極經的幾何意義分別表示,再利用韋達定理求關于的方程求解即可.

解法一：（1）圓的極坐標方程為

將代入得：

，

成立，

設點對應的極徑分別為，

所以，

所以，

所以點軌跡的極坐標方程為，．

（2）由（1）得，

，

所以，，

又，所以或，

即或

解法二：

（1）因為為中點，

所以于，

故的軌跡是以為直徑的圓（在的內部），

其所在圓方程為：，

即.

從而點軌跡的極坐標方程為，．

（2）由（1）得，

，

令，因為，所以，

則，

所以，所以，

即，解得（舍去），

所以，

又，，

所以或，

即或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】在棱長為2的正方體中，點是對角線上的點（點與、不重合），則下列結論正確的個數為（ ）

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點列為函數圖像上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意，點構成以為頂點的等腰三角形.

（1）證明：數列是等比數列；

（2）若數列中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數，并求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊，，，是的三等分點，是的中點.分別沿，將四邊形和折起，使，重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，，分別為，的中點.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標原點),求直線的方程.

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