【題目】已知點列為函數(shù)圖像上的點,點列順次為軸上的點,其中,對任意,點構成以為頂點的等腰三角形.

1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若數(shù)列中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊,求的取值范圍;

3)求證:對任意,是常數(shù),并求數(shù)列的通項公式.

【答案】1)證明見解析; 2; 3)證明見解析;

【解析】

1)因為,所以,得到為等比數(shù)列;

2)要使數(shù)列中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊,根據(jù)三角形三邊關系得到不等式,解得.

3)因為為常數(shù),所以,,,,都是公差為2的等差數(shù)列,分別求出通項公式即可;

解:(1,,是以為首項,為公比的等比數(shù)列

2)由(1)知,要使數(shù)列中任意連續(xù)三項能構成三角形的三邊,

,

所以需滿足解得

3)依題意,,,

,,,為常數(shù)

,,,都是公差為2的等差數(shù)列,

,

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點AB滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點A在第一象限,且,求點A的坐標;

3)求證:原點到直線AB的距離為定值.

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【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時從A地出發(fā),勻速前往B地進行巡邏,并在B地會合后再去執(zhí)行其他任務.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達C地這一時刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機的有效通話距離不大于3km,從乙到達C地這一時刻算起,求經(jīng)過多長時間,甲乙方可通過對講機取得聯(lián)系.

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【題目】本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

從數(shù)列中取出部分項,并將它們按原來的順序組成一個數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個子數(shù)列.

設數(shù)列是一個首項為、公差為的無窮等差數(shù)列.

1)若,成等比數(shù)列,求其公比

2)若,從數(shù)列中取出第2項、第6項作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

3)若,從數(shù)列中取出第1項、第項(設)作為一個等比數(shù)列的第1項、第2項,試問當且僅當為何值時,該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,為橢圓的左、右焦點,為橢圓上一點,且.

1)求橢圓的標準方程;

2)設直線,過點的直線交橢圓于、兩點,線段的垂直平分線分別交直線、直線、兩點,當最小時,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,直線的極坐標方程為,直線交圓兩點,中點.

1)求點軌跡的極坐標方程;

2)若,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù),,其中,為正實數(shù).

1)若的圖象總在函數(shù)的圖象的下方,求實數(shù)的取值范圍;

2)設,證明:對任意,都有.

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【題目】在一個特定時段內,以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.E正北55n mile處有一個雷達觀測站A,某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中,)且與點A相距10n mile的位置C

I)求該船的行駛速度(單位:n mile /h;

II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以原點為極點,x軸非負半軸為極軸建立極坐標系.

1)求曲線C的極坐標方程;

2)在平面直角坐標系xOy中,A(﹣2,0),B0,﹣2),M是曲線C上任意一點,求ABM面積的最小值.

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