Question

（2012•上海）若一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為

3

3

π

．

Answer 1

分析：通過側面展開圖的面積．求出圓錐的母線，底面的半徑，求出圓錐的體積即可．

解答：解：由題意一個圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓面，可知，圓錐的母線為：l；
因為4π=πl(wèi)²，所以l=2，
半圓的弧長為2π，
圓錐的底面半徑為2πr=2π，r=1，
所以圓柱的體積為：

1

3

×π12×

22-1

=

3

3

π．
故答案為：

3

3

π．

點評：本題考查旋轉體的條件的求法，側面展開圖的應用，考查空間想象能力，計算能力．