在極坐標系中，點A（2
2
，
π
4
），圓O1：ρ=4cosθ+4sinθ．
（1）將圓O1的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）判斷點A與圓O1的位置關(guān)系．
分析：（1）先將原極坐標方程ρ=4cosθ+4sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程可．
（2）先求出點A（2
2
，
π
4
）的直角坐標，可知其在圓內(nèi)．
解答：解：（1）將原極坐標方程ρ=4cosθ+4sinθ，化為：
ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，
化成直角坐標方程為：x2+y2-4x-4y=0，
即（x-2）2+（y-2）2=8．
故圓O1的直角坐標方程為：（x-2）2+（y-2）2=8．
（2）圓O1的半徑r═2
2
．點A（2
2
，
π
4
）的直角坐標為A（2，2），
∴A就是圓O1的圓心，
所以點A在圓O1內(nèi)．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、點與圓的位置關(guān)系，利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點A（
2
，
π
4
）到直線pcosθ+psinθ-6=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點A在曲線ρ=2sin(θ+
π4
)上，點B在直線ρcosθ=-1上，則|AB|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選講）
在極坐標系中，點A(2，-
π
3
)到直線l：ρcos(θ-
π
6
)=1的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①在極坐標系中，點A（2，-
π
3
）到直線l：ρcos(θ-
π
6
)=1的距離為
1
1

②（不等式選講選做題） 設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+x，g（x）=|x+1|，則g（x）＜f（x）成立時x的取值范圍
（-3，1）∪（3，+∞）
（-3，1）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點A（1，π）到直線ρcosθ=2的距離是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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