【題目】用紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示的四個區(qū)域內(nèi)，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個區(qū)域涂不同的顏色，五種顏色可以反復(fù)使用，共有___________種不同的涂色方法？

【答案】種.

【解析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先涂1號區(qū)域，易得其有5種涂法，再分類討論其他區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，分別求出2、3、4號區(qū)域的涂色方案數(shù)目再相加可得其他區(qū)域涂色方案數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

對于1號區(qū)域，有5種顏色可選，即有5種涂法，
分類討論其他區(qū)域：①若2、4號區(qū)域涂不同的顏色，則有A42=12種涂法，3號區(qū)域有3種涂法，此時2、3、4號區(qū)域有12×3=36種涂法；
②若2、4號區(qū)域涂相同的顏色，則有4種涂法，3號區(qū)域有4種涂法，此時2、3、4號區(qū)域有有4×4=16種涂法；
則共有5×（36+16）=5×52=260種；
故答案為260．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為 、 ，點(diǎn)P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點(diǎn)，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過A、F1作一個平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說明理由．
（Ⅲ）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 為等邊三角形，且平面平面， ， ， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若棱錐的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） .

【解析】【試題分析】(I) 取的中點(diǎn)為，連接，.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

【試題解析】

證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，

∵為等邊三角形，∴.

底面中，可得四邊形為矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以為棱錐的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，，

∴ .

所以棱錐的側(cè)面積為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓： 的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)， ， 是橢圓上的兩點(diǎn)，它們在軸兩側(cè)，且的平分線在軸上， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號）
①若p是q的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件；
②命題“x∈R，x2+1＞3x”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
③設(shè)x，y∈R．命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
④若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形，高AA1= ，點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個定點(diǎn)，AA1與α所成角為 ，點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P，當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動時（允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)），點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

（2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到它的兩個焦點(diǎn)的距離之和為4，以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點(diǎn)，A，B是橢圓C的長軸端點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程；
（2）設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點(diǎn)，若直線PQ與x平行，直線AP、BP與y軸的交點(diǎn)即為M、N，試證明∠MQN為直角．

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