【題目】如圖橢圓的離心率為， 其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

由頂點(diǎn)在圓上可得，再根據(jù)離心率公式可得的值，結(jié)合的關(guān)系，可求出的值，然后得到所求的方程

聯(lián)立直線與橢圓方程求出，然后求得圓心到直線的距離，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式可得，化簡(jiǎn)整理，即可判斷是否存在

（1）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以.

又離心率為，所以，所以,

所以, 所以的方程為.

（2）（i）設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率，

設(shè)直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得,

化簡(jiǎn)得到，

因?yàn)?/span>為上面方程的一個(gè)根，所以，

所以 , 所以

圓心到直線的距離為， .

因?yàn)?/span>，

代入得到.

因?yàn)?/span> 所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（其中）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某省各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了人，回答問(wèn)題“某省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表

組號(hào)

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15，25）

0．5

第2組

[25，35）

18

第3組

[35，45）

0．9

第4組

[45，55）

9

0．36

第5組

[55，65]

3

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若直線垂直于軸時(shí)，有.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： 上兩點(diǎn)， 關(guān)于軸對(duì)稱，直線與橢圓相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列滿足：對(duì)任意有.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按照《國(guó)務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》（國(guó)發(fā)〔2016〕74號(hào)）的要求，到2020年，全國(guó)二氧化硫排放總量要控制在1580萬(wàn)噸以內(nèi)，要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等，2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬(wàn)噸.

（1）求的解析式；

（2）求2019年全國(guó)二氧化賴持放總量要控制在多少萬(wàn)晚以內(nèi)（精確到1萬(wàn)噸）.

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