【題目】已知數(shù)列的前項和滿足：，數(shù)列滿足：對任意有.

（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；

（2）記，數(shù)列的前項和為，證明：當時，．

【答案】（1），（2）證明見解析.

【解析】

（1）本小題考察與的關系，當時利用得到，得到數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，得出的通項公式，而當時，根據(jù)得到，需要驗證時的值；（2）根據(jù)（1）得到，可以知道用錯位相減法求的前項和，得到，令=，利用函數(shù)的單調性即可證得結論.

（1）當時，，所以，

當時，，

所以數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，通項公式為.

由題意有，得.

當時，

，于是得,故數(shù)列的通項公式為．

（2） 證明：==，所以=，

錯位相減得=，所以，

即，

下證：當時，，令=，==

當時，，即當時，單調減，又，

所以當時，，即，即當時，.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，正三棱柱的所有棱長都為，為中點．

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【題目】某中學調查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）


參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團



未參加演講社團



（1）從該班隨機選名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的名同學中，有5名男同學名女同學現(xiàn)從這名男同學和名女同學中各隨機選人，求被選中且未被選中的概率.

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（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）討論在區(qū)間上的極值.

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