9．已知θ∈R，則t=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$的最小值是4．

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得t=$\frac{4}{si{n}^{2}2θ}$，易得當sin2θ=±1時，上式取最小值4

解答 解：化簡可得t=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{1}{co{s}^{2}θ}$
=$\frac{co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θco{s}^{2}θ}$
=$\frac{1}{（sinθcosθ）^{2}}$=$\frac{4}{si{n}^{2}2θ}$
當sin2θ=±1時，上式取最小值4
故答案為：��；4

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二倍角的正弦公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

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20．已知全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|x＞4}，求：∁UB∩A和∁UA∪B．

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20．方程y2=x表示同一條曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）的是（　　）
A．$\left\{\begin{array}{l}{x=si{n}^{2}t}\\{y=sint}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t}^{2}}\end{array}\right.$
C．$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-cos2t}{1+cos2t}}\\{y=tant}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{|t|}}\end{array}\right.$

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17．已知函數(shù)f（x）=（a-b）x2+（c-a）x+（b-c），且a＞b＞c．
（1）求證：方程f（x）=0總有兩個實根；
（2）求不等式f（x）≤0的解集；
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4．如圖，拋物線y=（x-1）2+n與x軸交于A、B兩點，A在B的左側，與y軸交于C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．數(shù)列{an}中，an=n2-9n-100，則最小的項是（　�。�
A．第4項B．第5項C．第6項D．第4項或第5項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜0）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{π}{3}$，0），且相鄰對稱中心的距離為$\frac{π}{4}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．求函數(shù)f（x）=x2-2x+2在[-a，a]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{CA}=\overrightarrow$，則下列推導正確的是②③④⑤
①若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$＜0，則△ABC是鈍角三角形；
②若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，則△ABC是直角三角形；
③若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$，則△ABC為等腰三角形；
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|，則△ABC為直角三角形；
⑤若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{c}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則△ABC是正三角形．

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