a≤
x2-x+2
x-2
在x∈（2，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用分離常數(shù)法求
x2-x+2
x-2
的最小值為7，所以不等式a≤
x2-x+2
x-2
在x∈（2，+∞）上恒成立等價于a≤7．
解答： 解：∵x∈（2，+∞），
∴x-2＞0．
∴
x2-x+2
x-2
=
(x-2)2+3(x-2)+4
x-2

=（x-2）+
4
x-2
+3
≥4+3=7．
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=2，即x=4時，“=”成立．
∵a≤
x2-x+2
x-2
在x∈（2，+∞）上恒成立，
∴a≤7．
即a的取值范圍為（-∞，7]．
點評：本題考查基本不等式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC的三個內(nèi)角A﹑B﹑C對邊分別為a﹑b﹑c，則下列數(shù)值中，一定能構(gòu)成三角形的三邊的是（　�。�
A、a2﹑b2﹑c2
B、
1
a
﹑
1
b
﹑
1
c
C、1+
a
﹑
3
+
b
﹑3+
c
D、sinA﹑sinB﹑sinC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知L1：x-3y+7=0，L2：x+2y+4=0，下列說法正確的是（　　）
A、L1到L2的角為
3
4
π
B、L1到L2的角為
π
4
C、L2到L1的角為
3
4
π
D、L1到L2的夾角為
3
4
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為（-∞，1]的增函數(shù)，
（1）若f(x-2)＜f(-
1
x
)，求x的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（a-sinx）≤f（a2-sin2x）對一切x∈R恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+a
ex
，其a中為常數(shù)，a≤2．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的極大值為2？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一塊實驗題，形如圖的直角△ABC，其中∠C=90°，AC=50米，BC=120米，擬在邊BC和BA之間開出一條水渠，即圖示中線段MN，并且使這條水渠恰好能平分該實驗題的面積．為節(jié)省人力、物力，要使這條水渠最短．問：應(yīng)如何設(shè)計？水渠最短的長度為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：
A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．
B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．
（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學(xué)生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學(xué)生中有幾名學(xué)生的視力大于4.6？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式sin2θ-（2
2
+
2
a）sin（θ+
π
4
）-
2
2
cos(θ-
π
4
)
＞-3-2a對θ∈[0，
π
2
]恒成立．對于上面的不等式小川同學(xué)設(shè)x=sinθ+cosθ，則有sin2θ=x2-1，請照這一思路將不等式左邊化為關(guān)于x的函數(shù)y=h（x）
（1）求函數(shù)y=h（x）的解析式與定義域
（2）求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對任意的n∈N*，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)A={a1，a2，…，an，…}，bn=2×3n-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
①求證：對任意的n∈N*，都有bn∈A；
②設(shè)數(shù)列{bn}的第n項是數(shù)列{an}中第r項，求
lim
n→∞
r
Tn
的值．

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