Question

設(shè)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則△AOB，△AOC，△BOC的面積比為（　　）

• A、1：2：3
• B、3：2：1
• C、2：3：4
• D、4：3：2

Answer 1

分析：如圖所示，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)E，使得

OE

=2

OB

，分別以

OA

，

OE

為鄰邊作平行四邊形OAFE．則

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，由于

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，可得-

OF

=3

OC

．又

AF

=2

OB

，可得

DF

=2

OD

．于是

CO

=

OD

，得到S_△ABC=2S_△AOB．同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC．即可得出．

解答：解：如圖所示，
延長(zhǎng)OB到點(diǎn)E，使得

OE

=2

OB

，
分別以

OA

，

OE

為鄰邊作平行四邊形OAFE．
則

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OF

=3

OC

．
又

AF

=2

OB

，
∴

DF

=2

OD

．
∴

CO

=

OD

，
∴S_△ABC=2S_△AOB．
同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC．
∴△AOB，△AOC，△BOC的面積比=3：2：1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、三角形的面積計(jì)算公式，屬于難題．