設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，則△ABC的面積與△OBC的面積之比是（　　）
A、2：1B、3：1
C、4：3D、3：2
分析：根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，易得是△ABC的重心，由重心的性質(zhì)，可得O到BC的距離為A到BC距離的
1
3
，可得△OBC的面積為△ABC的面積
1
3
，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，
則O是△ABC的重心，
由重心的性質(zhì)，可得O到BC的距離為A到BC距離的
1
3
，
即△OBC的面積為△ABC的面積
1
3
，
則△ABC的面積與△OBC的面積之比是3：1，
故選B．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，注意由向量關(guān)系式推出O的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且有
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
，則△AOB，△AOC，△BOC的面積比為（　�。�
A、1：2：3
B、3：2：1
C、2：3：4
D、4：3：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且+2+3=0，則△AOB與△AOC的面積之比為(    )

A.2               B.                   C.3                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：金華模擬 題型：單選題

設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
，則△ABC的面積與△OBC的面積之比是（　�。�
A．2：1B．3：1C．4：3D．3：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省金華市高三4月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)點O在△ABC內(nèi)部，且=，則△ABC的面積與△OBC的面積之比是（ ）
A．2：1
B．3：1
C．4：3
D．3：2

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