Question

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）

• A、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”．
• B、若非零向量

  a

  ，

  b

  的夾角為θ，則“

  a

  •

  b

  ＞0”是“θ為銳角”的充要條件．
• C、命題p：“?x∈R，sinx+cos≤

  2

  ”，則￢p是：?x₀∈R，sinx+cos≤

  2

  ”
• D、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：運(yùn)用否命題既要對(duì)條件否定，又要對(duì)結(jié)論否定，從而判斷A；根據(jù)充分必要條件定義判斷B；由全稱(chēng)性命題的否定是存在性命題，從而判斷C；根據(jù)原命題與逆否命題等價(jià)，從而判斷D．

解答： 解：A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)；
B．若非零向量

a

，

b

的夾角為θ，則“

a

•

b

＞0”，

a

，

b

可同向，推不出“θ為銳角”，但“θ為銳角”可推出
“

a

•

b

＞0”，故“

a

•

b

＞0”是“θ為銳角”的必要不充分條件．故B錯(cuò)；
C．命題p：“?x∈R，sinx+cosx≤

2

”，則￢p是：?x₀∈R，sinx₀+cosx₀＞

2

”，故C錯(cuò)；
D．命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故它的逆否命題也為真命題，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題和充分必要條件，以及命題的否定方法，同時(shí)考查平面向量數(shù)量積的定義及夾角概念，注意命題的否定和否命題的區(qū)別，是一道基礎(chǔ)題．