已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-2x2+3x+
1
3
，則與f（x）圖象相切的斜率最小的切線方程為（　　）
A、2x-y-3=0
B、x+y-3=0
C、x-y-3=0
D、2x+y-3=0
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，其最小值即為斜率最小的切線方程的斜率，進(jìn)而可求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可得到切線方程．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-2x2+3x+
1
3
，∴f′（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1
∵當(dāng)x=2時(shí)，f′（x）取到最小值為-1
∴f（x）=
1
3
x3-2x2+3x+
1
3
的切線中，斜率最小的切線方程的斜率為-1
∵f（2）=1，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
∴切線方程為：y-1=-（x-2），即x+y-3=0
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”
B、語(yǔ)句“當(dāng)a＞1時(shí)，方程x2-4x+a=0有實(shí)根”不是命題
C、命題“矩形的對(duì)角線互相垂直且平分”是真命題
D、命題“當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2-4x+a=0有實(shí)根”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（k+1）x+y+2-4k=0總過(guò)一定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
是定義在R上的奇函數(shù)，其中y=g（x）為指數(shù)函數(shù)且過(guò)點(diǎn)（2，4）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，若對(duì)任意的t∈（0，3]，不等式f（t2+2t-k）+f（-2t2+1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，（x∈R）
（Ⅰ）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）=2sinx，x∈[0，2π]的圖象；
（Ⅱ）求函數(shù)y=log2（2sinx）在x∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（m-2）x2+（m+1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

既是周期為π的偶函數(shù)又在區(qū)間(0，
π
2
)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）
A、y=sinx
B、y=cosx
C、y=sin2x
D、y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P（x，y）在以A（-3，1）、B（-1，0）、C（-2，0）為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包括邊界），則
y-2
x-1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lg(x+1)，x＞0
3x
，x≤0
，則滿(mǎn)足不等式f（2a-1）-f（a）＞0的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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