Question

【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？

（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；

（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；

（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；

（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.

Answer 1

【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.

【解析】

（1）本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，第一步計(jì)算選3名男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，第二步計(jì)算選2名女運(yùn)動(dòng)員的選法數(shù)，再利用乘法原理得到結(jié)果.

（2）利用對(duì)立事件，“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，得到從10人中任選5人的選法數(shù)，再得到全是男運(yùn)動(dòng)員選法數(shù)，相減即可.

（3）分三類討論求解，第一類“只有男隊(duì)長(zhǎng)”，第二類“只有女隊(duì)長(zhǎng)”，第三類 “男女隊(duì)長(zhǎng)都入選”，然后相加即可.

（4）分兩類討論求解，第一類，當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，第二類不選女隊(duì)長(zhǎng)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，其中要減去不含女運(yùn)動(dòng)員的選法，然后相加即可.

（1）分兩步完成，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法，

再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有種選法，

共有種選法.

（2）“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的對(duì)立事件為“全是男運(yùn)動(dòng)員”，

從10人中任選5人，有種選法，全是男運(yùn)動(dòng)員有種選法，

所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有種選法.

（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法有種，“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法有種，“男女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法有種，

所以隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加的選法共有種；

（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種，

不選女隊(duì)長(zhǎng)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，此時(shí)共有種，

所以既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有種.