【題目】已知點(diǎn),圓.
(1)若直線過(guò)點(diǎn)且到圓心的距離為,求直線的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)(的斜率為負(fù)),當(dāng)時(shí),求以線段為直徑的圓的方程.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論,利用圓心到直線的距離等于2可求得直線的方程;
(2)先通過(guò)點(diǎn)到直線的距離及勾股定理可解得直線的斜率,然后將直線的方程與圓的方程聯(lián)立,求出線段的中點(diǎn),作為圓心,并求出所求圓的半徑,進(jìn)而可得出所求圓的方程.
(1)由題意知,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心,半徑,
①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,
則圓心到直線的距離為,.
直線的方程為;
②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,
此時(shí)圓心到直線的距離為,符合題意.
綜上所述,直線的方程為或;
(2)依題意可設(shè)直線的方程為,即,
則圓心到直線的距離,
,解得或,
又,,直線的方程為即,
設(shè)點(diǎn)、,聯(lián)立直線與圓的方程得,
消去得,,
則線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,把代入直線中得,
所以,線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由題意知,所求圓的半徑為:,
以線段為直徑的圓的方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)B是上與A,C不重合的動(dòng)點(diǎn),平面.
(1)當(dāng)點(diǎn)B在什么位置時(shí),平面平面,并證明之;
(2)請(qǐng)判斷,當(dāng)點(diǎn)B在上運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)不會(huì)使得,若存在這樣的點(diǎn)B,請(qǐng)確定點(diǎn)B的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中,已知,,,D是邊AC上一點(diǎn),將沿BD折起,得到三棱錐.若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上,設(shè),則x的取值范圍為()
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地海軍航空實(shí)驗(yàn)班面向全省遴選學(xué)員,有名初中畢業(yè)生踴躍報(bào)名投身國(guó)防,經(jīng)過(guò)文化考試、體格測(cè)試、政治考核、心理選拔等過(guò)程篩選,最終招收名學(xué)員。培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時(shí)注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營(yíng)拉練活動(dòng)(下面簡(jiǎn)稱(chēng)“活動(dòng)”)并記錄成績(jī).月某次活動(dòng)中海航班學(xué)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示:
(1)根據(jù)圖表,試估算學(xué)員在活動(dòng)中取得成績(jī)的中位數(shù)(精確到);
(2)根據(jù)成績(jī)從、兩組學(xué)員中任意選出兩人為一組,若選出成績(jī)分差大于,則稱(chēng)該組為“幫扶組”,試求選出兩人為“幫扶組”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解方程.
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓,軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與C2相交于點(diǎn)A、B,直線MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】男運(yùn)動(dòng)員6名,女運(yùn)動(dòng)員4名,其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?
(1)男運(yùn)動(dòng)員3名,女運(yùn)動(dòng)員2名;
(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員;
(3)隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加;
(4)既要有隊(duì)長(zhǎng),又要有女運(yùn)動(dòng)員.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿(mǎn)足條件:①都在函數(shù)的圖象上;②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”).已知函數(shù)(且),若此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有且只有一對(duì),則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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