已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）
（1）當
a
∥
b
時，求tanx的值；
（2）求f（x）=
a
•
b
+
b
2的最大值，并寫出函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量共線定理和同角三角函數(shù)基本關系式即可得出．．
（2）利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得f（x）=
2
2
sin(2x+
π
4
)，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，∴-sinx-
3
2
cosx=0，∴tanx=-
3
2
．
（2）f（x）=
a
•
b
+
b
2=sinxcosx-
3
2
+cos2x+1
=
1
2
sin2x-
1
2
+
1+cos2x
2

=
2
2
sin(2x+
π
4
)，
當2x+
π
4
=
π
2
+2kπ時，即x=
π
8
+kπ（k∈Z）時，sin(2x+
π
4
)取得最大值1，此時f（x）取得最大值
2
2
．
即函數(shù)f（x）取得最大值
2
2
時自變量x的集合為{x|x=
π
8
+kπ，k∈Z}．
點評：本題綜合考查了向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關系式、數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3
（1）若
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，求
a
•
b
．
（2）若
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，求|
a
+2
b
|的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=（1-i）2+1+3i．
（1）若z2+az+b=1-i，求實數(shù)a，b的值；
（2）若復數(shù)（
1
z
+mi）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（5x-
1
x
）n展開式中各項系數(shù)之和是各項二項式系數(shù)之和的16倍；
（1）求n；
（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（3）求展開式中所有x的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱柱的直觀圖（圖2）和三視圖（圖1）（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示2，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．

（1）求證：GN⊥AC
（2）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體AC1棱長為2，E、F、G分別是CC1、BC和CD的中點．
（1）證明：A1G⊥面EFD；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A對應的變換是先將某平面圖形上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖形繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°．
（1）求矩陣A及A的逆矩陣B；
（2）已知矩陣M=
33
24
，求M的特征值和特征向量；
（3）若α=
8
1
在矩陣B的作用下變換為β，求M50β（運算結(jié)果用指數(shù)式表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=aln（x+1）+x2．
（Ⅰ）當a＞0時，求函數(shù)的極大值和極小值點；
（Ⅱ）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln
n2+1
n2+n
≤
1
n2
-
1
n4
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，點A（0，2），線段FA與拋物線交于點B，過B作l的垂線，垂足為M．若AM⊥MF，則p=
 
．

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