已知|
a
|=2，|
b
|=3
（1）若
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，求
a
•
b
．
（2）若
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，求|
a
+2
b
|的大小．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積運算即可得出；
（2）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
，
b
兩向量所成角θ=
2π
3
，|
a
|=2，|
b
|=3，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cosθ=2×3×cos
2π
3
=-3．
（2）∵
a
，
b
兩向量所成的角θ=
π
3
，∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cosθ=2×3×cos
π
3
=3．
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
22+4×32+4×3
=2
13
．
點評：本題考查了數(shù)量積的運算及其性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、2、3，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（　　）
A、7πB、14π
C、28πD、56π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（6m，-8m）（m≠0）
（1）求tanα的值；
（2）求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x．
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對于任意不小于2的正整數(shù)n，不等式
1
ln2
+
1
ln3
…+
1
lnn
＞1-
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：△ABC中，D是AB上一點，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求證：△ABC∽△CBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意抽出3件檢查．
（1）正品A被抽到有多少種不同的抽法？
（2）至少一件是次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（3，1），B（-1，1），C（-3，-1），D（1，-1）．其在矩陣M=
k1
02
（k＜0）所對應的變換作用下變成菱形A′B′C′D′．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求矩陣M的逆矩陣M-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（cosx，-1）
（1）當
a
∥
b
時，求tanx的值；
（2）求f（x）=
a
•
b
+
b
2的最大值，并寫出函數(shù)f（x）取得最大值時自變量x的集合．

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同步練習冊答案